รูปทรงเราขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิต

รูปเรขาคณิต

รูป เรขาคณิต หมายถึง รูปต่างๆ ทางเรขาคณิต เช่น

รูปสามเหลี่ยม มีด้าน 3 ด้าน มีมุม 3 มุม

รูปสี่เหลี่ยม มีด้าน 4 ด้าน มีมุม 4 มุม

รูปห้าเหลี่ยม มีด้าน 5 ด้าน มีมุม 5 มุม

รูปหกเหลี่ยม มีด้าน 6 ด้าน มีมุม 6 มุม

รูปแปดเหลี่ยม มีด้าน 8 ด้าน มีมุม 8 มุม

รูปวงกลม มีเส้นโค้งเป็นวงกลม และห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเท่ากัน

รูปวงรี มีเส้นเส้นโค้งเป็นวงรี โดยห่างจากจุดศูนย์กลางไม่เท่ากัน

รูปทรง เรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปที่มีส่วนที่เป็นพื้นผิว ส่วนสูง และส่วนลึก หรือหนา

รูปทรงกลม

รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

รูปทรงกระบอกรูปเรขาคณิตสามมิติ

ระดับชั้นมัธยมต้นนี้ นักเรียนควรมีพื้นฐานเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่ควรทราบ ดังนี้

ปริซึม

         ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึมส่วนต่างๆของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้

ทรงกระบอกทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ ด้านข้างเป็นผิวเรียบโค้งส่วนต่างๆของทรงกระบอก

ข้อแตกต่างของปริซึมกับทรงกระบอก คือ

- ฐาน ปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมทรงกระบอกเป็นวงกลม- ด้านข้าง ปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทรงกระบอกเป็นผิวเรียบโค้ง 

พีระมิด

พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยุ่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น การเรียกชื่อพีระมิดจะเรียกตามรูปฐานของพีระมิดส่วนต่างๆของพีระมิด

กรวย

กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงดด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบระมิด

ส่วนต่างๆของกรวย

ข้อแตกต่างของพีระมิดกับกรวย คือ- ฐาน พีระมิดฐานรูปหลายเหลี่ยมกรวยฐานรูปวงกลม

- ด้านข้าง พีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า 

กรวยเป็นผิวเรียบโค้ง

ทรงกลม

ทรงกลม เป็น รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม

เรียกระยะที่เท่ากันว่า รัศมีของทรงกลม

ส่วนต่างๆของทรงกลม

รูปเรขาคณิตสองมิติ แบ่งตามลักษณะของด้าน หรือ ขอบของรูปนั้น เช่น  รูปสามเหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม   รูปหลายเหลี่ยม  หรือ  รูปวงกลม เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสองมิติ

รูปสามเหลี่ยม          รูปสี่เหลี่ยม            รูปหลายเหลี่ยม        รูปวงกลม

รูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นรูปเรขาคณิตทรงสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดเป็นรูปทรงต่างๆ เช่น

รูปทรงกระบอก    รูปทรงกลม  รูปพีระมิด  รูปปริซึม   รูปกรวย   เป็นต้น   ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปทรงกระบอก        รูปทรงกลม              รูปพีระมิด                 รูปปริซึม  รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ

รูปร่างและรูปทรง Shape & Form

รูปร่าง (Shape) คือ รูปแบน ๆ มี 2 มิติ มีความกว้างกับความยาว ไม่มีความหนาเกิดจากเส้นรอบนอกที่แสดงพื้นที่ขอบเขต ของรูปต่าง ๆ เช่น รูปวงกลม  รูปสามเหลี่ยม หรือ รูปอิสระ ที่แสดงเนื้อที่ของผิวที่เป็นระนาบมากกว่าแสดงปริมาตรหรือมวล  รูปทรง (Form) คือ รูปที่ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยนอกจากจะแสดง ความกว้าง   ความยาวแล้ว ยังมีความลึก หรือความหนา นูน ด้วย เช่น รูปทรงกลม  ทรงสามเหลี่ยม ทรงกระบอก เป็นต้น ให้ความรู้สึกมีปริมาตร  ความหนาแน่น มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้ ค่าน้ำหนัก หรือการจัดองค์ประกอบของรูปทรง หลายรูปรวมกัน

             รูปร่างและรูปทรง เป็นรูปธรรมของงานศิลปะ    ที่ใช้สื่อเรื่องราวจากงานศิลปะไปสู่ผู้ชม
รูปร่างและรูปทรงที่มีอยู่ในงานศิลปะมี  3  ลักษณะ คือ

รูปเรขาคณิต (Geometric Form) มีรูปที่แน่นอน มาตรฐาน สามารถวัดหรือ คำนวณได้ง่าย มีกฎเกณฑ์ เกิดจากการสร้างของมนุษย์ เช่น รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี นอกจากนี้ยังรวมถึงรูปทรงของสิ่งที่มนุษย์ประดิษฐ์คิดค้น ขึ้นอย่างมีแบบแผน  แน่นอน  เช่น รถยนต์   เครื่องจักรกล   เครื่องบิน สิ่งของเครื่องใช้ต่าง ๆ    ที่ผลิตโดยระบบอุตสาหกรรม ก็จัดเป็นรูปเรขาคณิต เช่นกัน รูปเรขาคณิตเป็นรูป  ที่ให้โครงสร้างพื้นฐานของรูปต่าง ๆ ดังนั้น การสร้างสรรค์รูปอื่น ๆ   ควรศึกษารูปเรขาคณิตให้เข้าใจถ่องแท้เสียก่อน
รูปอินทรีย์ (Organic Form) เป็นรูปของสิ่งที่มีชีวิต หรือ คล้ายกับสิ่งมีชีวิต ที่สามารถ  เจริญเติบโต  เคลื่อนไหว หรือเปลี่ยนแปลงรูปได้  เช่น รูปของคน  สัตว์  พืช
รูปอิสระ (Free Form) เป็นรูปที่ไม่ใช่แบบเรขาคณิต หรือแบบอินทรีย์ แต่เกิดขึ้นอย่างอิสระ ไม่มีโครงสร้างที่แน่นอน ซึ่งเป็นไปตามอิทธิพล และการกระทำจากสิ่งแวดล้อม  เช่น รูปก้อนเมฆ  ก้อนหิน  หยดน้ำ ควัน ซึ่งให้ความรู้สึกที่เคลื่อนไหว มีพลัง รูปอิสระจะมีลักษณะ ขัดแย้งกับ รูปเรขาคณิต แต่กลมกลืน กับรูปอินทรีย์  รูปอิสระอาจเกิดจากรูปเรขาคณิต หรือรูปอินทรีย์ ที่ถูกกระทำ   จนมีรูปลักษณะเปลี่ยนไปจากเดิมจน ไม่เหลือสภาพ เช่น รถยนต์ที่ถูกชนจนยับเยินทั้งคัน  เครื่องบินตก ตอไม้ที่ถูกเผาทำลาย หรือซากสัตว์ที่เน่าเปื่อยผุพัง

    ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง
    เมื่อนำรูปทรงหลาย ๆ รูปมาวางใกล้กัน  รูปเหล่านั้นจะมีความสัมพันธ์ดึงดูด  หรือผลักไส
ซึ่งกันและกัน  การประกอบกันของรูปทรง อาจทำได้โดย ใช้รูปทรงที่มีลักษณะใกล้เคียงกัน
รูปทรงที่ต่อเนื่องกัน รูปทรงที่ซ้อนกัน รูปทรงที่ผนึกเข้าด้วยกัน รูปทรงที่แทรกเข้าหากัน
รูปทรงที่สานเข้าด้วยกัน หรือ รูปทรงที่บิดพันกัน      การนำรูปเรขาคณิต รูปอินทรีย์ และรูป
อิสระมาประกอบเข้าด้วยกัน จะได้รูปลักษณะใหม่ ๆ อย่างไม่สิ้นสุด

[คณิตศาสตร์] สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

สูตรมาตรฐานของสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยม=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ สูง คูณฐาน
สูตรต่างๆของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด=ผลบวกของด้านทุกด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว
สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน
สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน
สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม
สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง
สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ